Chain Rule
📘 ব্যাকপ্রপাগেশনের গাণিতিক মূল।
🌐 The calculus behind backpropagation.
📐
1
ধারণা · Concept
কী এবং কেন📘 বাংলা ব্যাখ্যা:
ব্যাকপ্রপাগেশনের গাণিতিক মূল।
ব্যাকপ্রপাগেশনের গাণিতিক মূল।
🌐 English:
The calculus behind backpropagation.
The calculus behind backpropagation.
🗂 কোথায় পড়ে
১. ভিত্তি → গণিত → Chain Rule
🎯 এই শাখার লক্ষ্য
Manipulate matrices, compute gradients, reason with probability
🧰 টুলস
NumPy, Desmos, GeoGebra
🪜
ধাপে ধাপে শিখুন · Step-by-step
কেন শিখবেন → কীভাবে শিখবেন → উদাহরণ → সাধারণ ভুল💡 কেন গুরুত্বপূর্ণ?
নিউরাল নেটওয়ার্কে লক্ষ লক্ষ ওজনের গ্রেডিয়েন্ট চেইন রুল দিয়েই হিসাব হয় (backpropagation)।
- ধাপ 1যৌগিক ফাংশন চিনুন: y = f(g(x))
- ধাপ 2dy/dx = f′(g(x))·g′(x) — বাইরে থেকে ভেতরে গুণ
- ধাপ 3কম্পিউটেশন গ্রাফ আঁকুন: প্রতিটি নোডের স্থানীয় ডেরিভেটিভ লিখুন
- ধাপ 4আউটপুট থেকে পেছনে গুণ করে প্রতিটি ইনপুটের গ্রেডিয়েন্ট
🧪 বাস্তব উদাহরণ
y = (3x+1)² → dy/dx = 2(3x+1)·3; x=1 হলে 24।
⚠️ সাধারণ ভুল
ভেতরের ফাংশনের ডেরিভেটিভ গুণ করতে ভুলে যাওয়া।
🔑 মূল শব্দ (Key terms)
chain rulecomposite functioncomputational graphbackpropagation
3
সাব-টপিক ও বিস্তারিত · Sub-topics
টপিক → সাব-টপিক → সাব-সাব টপিক10.1 একক চেইন10.1.1 dy/dx = dy/du · du/dx
10.2 বহু ভেরিয়েবল চেইন10.2.1 কম্পিউটেশন গ্রাফ
10.3 ব্যাকপ্রপ10.3.1 চেইন রুলের পুনরাবৃত্ত প্রয়োগ
🎬
ভিডিও · Videos (বাংলা ও English)
ক্লিক করলে সাইটের ভেতরেই ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে · ভিডিও MySQL-এ সংরক্ষিত📺 আরও খুঁজুন
💻
হাতে-কলমে · Try it (Mathematics for AI)
এডিট করে Run চাপুন · Ctrl+Enterimport numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
# Gradient descent on f(x)=(x-3)^2
x=10.0; lr=0.1; path=[x]
for _ in range(30): x-=lr*2*(x-3); path.append(x)
print("Minimum found at x =", round(x,4))
A=np.array([[2,1],[1,3]]); w,v=np.linalg.eig(A); print("Eigenvalues:",w.round(3))
plt.plot(path,'o-'); plt.title('Gradient descent converging to 3'); plt.xlabel('step'); plt.show()❓
সেল্ফ-চেক · Self check
1. “dy/dx = dy/du · du/dx” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
2. “কম্পিউটেশন গ্রাফ” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
3. “চেইন রুলের পুনরাবৃত্ত প্রয়োগ” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
🔗
সংযুক্ত কনসেপ্ট · Connected concepts
এই শাখার অন্যান্য অংশ
1. Linear Algebra Basics2. Calculus for ML3. Probability4. Bayes Theorem5. Vectors & Vector Spaces6. Matrix Operations7. Eigenvalues & Eigenvectors8. Singular Value Decomposition9. Partial Derivatives & Gradient10. Chain Rule11. Optimization & Convexity12. Information Theory Entropy13. Discrete Mathematics & Graphs